Aportes Tecnología en las ciencias en las Matemáticas

             APORTES TECNOLOGIA CIENCIAS  EN LAS MATEMATICAS

               Aunque la tecnología no es la solución a los problemas de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, hay indicios de que ella se convertirá paulatinamente en un agente catalizador del proceso de cambio en la educación matemática. Gracias a la posibilidad que ofrece de manejar dinámicamente los objetos matemáticos en múltiples sistemas de representación dentro de esquemas interactivos, la tecnología abre espacios para que el estudiante pueda vivir nuevas experiencias matemáticas (difíciles de lograr en medios tradicionales como el lápiz y el papel) en las que él puede manipular directamente los objetos matemáticos dentro de un ambiente de exploración.

                  Estas experiencias matemáticas serán fructíferas siempre que se tenga en cuenta la complejidad del contenido matemático a enseñar, la complejidad de los procesos cognitivos involucrados en el aprendizaje de las matemáticas y el papel fundamental que deben jugar los diseñadores de currículo y los profesores en el diseño e implantación de situaciones didácticas que, teniendo en cuenta las dificultades y las necesidades de los estudiantes, aprovechen la tecnología para crear espacios en los que el estudiante pueda construir un conocimiento matemático más amplio y más potente. 

El principal aporte de la tecnología consiste en que la interacción entre ella, el profesor y el estudiante está cambiando la visión que los actores tienen del contenido matemático y del proceso didáctico. En este artículo se hace una revisión del papel y del impacto de la tecnología en la educación matemática a través de analizar los tipos y características de estas herramientas computacionales, el papel de nuevas tecnologías como las calculadoras gráficas y el papel del profesor en estas nuevos ambientes tecnológicos.En este artículo se analiza la relación entre la tecnología y la educación matemática. Para ello se ubican las herramientas computacionales dentro de un modelo simplificado del proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y se resalta el papel de los sistemas de representación en la 

     Hay muchos factores metodológicos favorables a utilizar medios tecnológicos en la clase de matemáticas entre los que podemos citar: • Facilita la adquisición de conceptos. Utilizar el ordenador como instrumento para adquirir conceptos o profundiza en ellos, permite detectar esquemas no suficientemente precisos y transformarlos en otros más adecuados. Además el uso de distintos contextos no sólo constituye un elemento de motivación sino que además proporciona nuevos significados a los contenidos que se están trabajando. • 

     Permite el tratamiento de la diversidad. Ayuda a crear un ambiente de trabajo grato y estimulante que respeta las peculiaridades y el ritmo de aprendizaje del alumnado. • Fomenta el trabajo en grupo. El trabajo en el ordenador se puede realizar en grupo, permitiendo a los alumnos y alumnas explicar a los demás sus ideas, estableciendo la comunicación y el enriquecimiento de pensamientos. • 

    Valora positivamente el error. El error no ha de equipararse a fracaso. Poner de manifiesto los errores de los alumnos y alumnas adquiere una dimensión positiva y es una condición necesaria para superarlos. • Realiza con rapidez y facilidad simulaciones de experimentos. El carácter imprevisible y aleatorio que tiene el azar está sujeto a leyes que sólo son perceptibles cuando consideramos un número de datos muy elevado, por lo que el procesador es el instrumento adecuado para manipular dicha información.

        Las aplicaciones informáticas llevan incorporados programas para generar números aleatorios lo que nos permite simular procesos de azar. Los medios tecnológicos y la enseñanza de las Matemáticas. Segundo Congreso Internacional de Matemáticas en la Ingeniería y la Arquitectura 126 • La capacidad para representar gráficamente la información. La facilidad que tienen ciertas aplicaciones informáticas para simultanear información gráfica y numérica es un apoyo indiscutible para el estudio de funciones o la estadística.

        • Es un elemento motivador. Además, en la actualidad, es el medio habitual del alumno en su vida cotidiana. Sin embargo existen factores de riesgo como son: • El propio atractivo del ordenador. • Puede provocar deficiencias en la adquisición de destrezas y habilidades. • Hace perder el sentido de la dificultad. • Puede fomentar la falta de sentido crítico Cuando elegimos un programa informático para utilizarlo como recurso metodológico es necesario, entre otras, considerar las siguientes variables: •

          El tiempo dedicado a su aprendizaje, • La interactividad del programa, • La fiabilidad de los cálculos que realiza • La facilidad para representar gráficamente la información. Además, cuando utilizamos los medios informáticos como recurso didáctico es importante diseñar actividades que nos permitan: • Mantener sentido crítico ante la actividad que se está realizando • No crear demasiadas situaciones sin periodos de reflexión sobre los procesos que está realizando la máquina. • Tener extremo cuidado para evitar que la actividad que queremos realizar se limite a saber utilizar una herramienta informática. • 

Un cuidadoso diseño de la actividad que nos permita evaluar la adquisición de los objetivos que pretendemos conseguir. Los medios tecnológicos y la enseñanza de las Matemáticas... Segundo Congreso Internacional de Matemáticas en la Ingeniería y la Arquitectura 127 3. INSTRUMENTOS DE LA INVESTIGACIÓN. 

             Los programas informáticos utilizados para realizar este análisis comparativo y que han sido los instrumentos de este proyecto de investigación son: • Programas de geometría dinámica como Geogebra, Cabri,… • Hojas de cálculo como la del OpenOffice, Excel, … • Sistemas de cálculo simbólico: Wiris, Derive, … • Programas de presentación como la del OpenOffice, PowerPoint, o los Programas de pizarra digital como Notebook de la pizarra Smart Board. • Uso didáctico de Internet: Las WebQuest 3.1. 

           Programas de geometría dinámica Los programas de geometría dinámica nos permiten construir todas las figuras que realizamos con regla y compás de una forma rápida y precisa utilizando el ratón de nuestro ordenador. La construcción se lleva a cabo a partir de objetos iniciales entre los que se establecen relaciones de dependencia de tipo geométrico de manera que al mover los objetos iniciales se desplazan también los que dependen de estos pero permanece la construcción realizada, esta propiedad lo diferencia esencialmente de los clásicos programas de dibujo. 

        Otra característica importante de estos programas es que son extensibles, es decir, cualquier construcción que realizamos, podemos definirla como una nueva herramienta (macro en Cabri) y añadirla a las predefinidas por el sistema, esto nos permite realizar un tratamiento modular de los problemas y elaborar una biblioteca de construcciones básicas adaptada a nuestras necesidades. También permiten el tratamiento dinámico de las figuras lo que nos facilita visualizar lugares geométricos, verificar hipótesis y elaborar demostraciones. Pero quizás lo más importante de estos programas es que acercan las Matemáticas a la realidad transformando un teorema matemático en una realidad observable. 

            Entre programas de geometría dinámica como Geogebra y Cabri existen algunas diferencias en el sentido de que depende el tipo de actividad para que sea más adecuado un programa o el otro, por ejemplo para realizar actividades de geometría analítica es mejor Geogebra, pero en actividades de geometría sintética es mejor Cabri. Sin embargo Geogebra tiene una ventaja esencial frente a Cabri y es que es software libre. Los medios tecnológicos y la enseñanza de las Matemáticas. Segundo Congreso Internacional de Matemáticas en la Ingeniería y la Arquitectura 128 3.2. Hojas de cálculo. 

           Una Hoja de cálculo es un programa que facilita el tratamiento de datos especialmente numéricos, que podemos modificar con fórmulas, organizados en forma de tabla. Las hojas de cálculo son capaces de procesar una cantidad muy elevada de datos a gran velocidad, además de crear gráficos a partir de ellos. En el aprendizaje de las matemáticas podemos utilizarlas para simular experimentos, confeccionar modelos, resolver problemas, controlar variables, representar datos mediante gráficos, etc. 

         Los gráficos de la hoja de cálculo se actualizan automáticamente al modificar los datos que lo generaron, esto nos permite cambiar los datos de partida que sistematizan una situación y comprobar si se verifican las hipótesis que habíamos conjeturado. Otros comandos de las hojas de cálculo como resolver, recalcular, perseguir objetivos… nos permiten utilizarlas para favorecer el aprendizaje basado en el descubrimiento determinando, por ejemplo, el valor que debe tener un parámetro para que se verifiquen unas determinadas condiciones. La hoja de cálculo de Open Office y Excel son muy similares, la única ventaja es que el Open Office es software libre, pero en general cualquier actividad realizada con uno de ellos se puede realizar con el otro siguiendo las mismas instrucciones. 3.3.

 Sistemas de cálculo simbólico. Una de las ventajas del tratamiento automático de la información es la capacidad que tienen las máquinas para procesar gran cantidad de datos a mucha velocidad y con un alto grado de fiabilidad. Sin embargo existen muchos problemas matemáticos cuya resolución es tediosa, no sólo por la cantidad de datos que manejan sino, debido a la dificultad para manipular expresiones algebraicas. Desde la aparición del lenguaje LISP, han surgido numerosos sistemas para poder manipular automáticamente algoritmos algebraicos, es decir, trabajar expresiones con símbolos sin que estos tengan ningún valor determinado. 

             Estos primeros Sistemas de Cálculo Simbólico, cuya primera función era resolver problemas concretos, fueron ampliando sus capacidades, poco a poco, a la vez que mejoraban sus interfaces con el usuario, en la misma trayectoria que los sistemas operativos y todos los programas de aplicación. Los medios tecnológicos y la enseñanza de las Matemáticas... Segundo Congreso Internacional de Matemáticas en la Ingeniería y la Arquitectura 129 En la actualidad un Sistema de Cálculo Simbólico como Wiris es muy fácil de utilizar y sin ser software libre se puede utilizar a través de Internet, y aunque Derive es más potente Wiris es el único adecuado en los primeros niveles de la ESO. 3.4. Programas de presentación. 

El programa de presentación del OpenOffice y el PowerPoint son muy similares el primero tiene la ventaja de ser software libre. Una presentación con estos programas se puede hacer más dinámica introduciendo vínculos con un programa de geometría dinámica o con una hoja de cálculo pero siempre es el profesor o la profesora quien dirige la actividad y es más difícil conseguir hacerla interactiva, sin embargo estas actividades son las que requieren menos recursos, no es necesario utilizar un aula de informática, es suficiente con un cañón, y además, a veces, las características del alumnado las convierten en las más adecuadas para realizar en clase de Matemáticas. 

            Una mejora de estas presentaciones es utilizar una pizarra digital o con tablets PC, con el programa adecuado, pero hasta ahora no son recursos generalizados en los centros de Enseñanza Secundaria. 3. 5. Las actividades WebQuest. WebQuest es un modelo de aprendizaje para favorecer el uso educativo de Internet, está basado en el aprendizaje cooperativo y en procesos de investigación para aprender. Una actividad WebQuest está enfocada a la investigación, la información usada por el alumnado es, en su mayor parte, descargada de Internet. Básicamente es una exploración dirigida, que termina con la producción de una página Web, donde se publica el resultado de una investigación. 

           Las WebQuests han sido ideadas para que los estudiantes hagan buen uso del tiempo, se enfoquen en utilizar información más que en buscarla, y en apoyar el desarrollo de su pensamiento en los niveles de análisis, síntesis y evaluación. El problema de estas actividades es que las direcciones de Internet que hay que proporcionar al alumnado pueden variar en un corto periodo de tiempo, además, con los recursos actuales, no son adecuadas para realizarlas en el aula por el tiempo que exige realizarlas y el continuo uso del aula de informática, son más bien un modelo de actividad extraescolar. Los medios tecnológicos y la enseñanza de las Matemáticas. Segundo Congreso Internacional de Matemáticas en la Ingeniería y la Arquitectura 130 4. 

ACTIVIDADES TICS 4.1 Wiris una calculadora en la red. WIRIS es un conjunto de productos informáticos de acceso gratuito en diversos portales educativos europeos, a través de una página web. En esta actividad se va a utilizar su herramienta principal el WIRIS CAS, que es un sistema de cálculo simbólico, para realizar operaciones con potencias y estudiar sus propiedades. Producto de potencias de la misma base. Activa la pestaña Operaciones. 

                 Utiliza la herramienta Potencia, para escribir el exponente y * para el producto. • Introduce la expresión: 32 * 34 * 35 pulsa la tecla , para calcular y factoriza el resultado: Un producto de potencias de la misma base es otra potencia de la misma base y con exponente la suma de los exponentes de los factores. Comprueba esta propiedad con otros productos: a) 53 * 54 * 5 * 52 b) 24 * 23 * 20 * 26 c) (-3)3 * (-3)2 * (-3)5 d) (-3)3 * (-3)2 * (-3)4 Investiga de qué depende el signo del resultado de un producto de potencias cuando la base es un número negativo. Cociente de potencias de la misma base. Utiliza la herramienta Fracción para introducir un cociente. •

              Calcula y expresa como una potencia 2 * 2 2 2 2 5 3 2 4 ∗ ∗ Un cociente de potencias de la misma base es otra potencia de la misma base y con exponente la diferencia entre el exponente del numerador y el del denominador. Comprueba esta propiedad con otros cocientes de potencias: a) 2 8 3 3 b) 3 4 5 5 ⋅ 5 c) 3 5 ( )2 ( )2 − − d) 2 5 ( )2 ( )2 − − Investiga de qué depende el signo del resultado de un cociente de potencias cuando la base es un número negativo. Los medios tecnológicos y la enseñanza de las Matemáticas... Segundo Congreso Internacional de Matemáticas en la Ingeniería y la Arquitectura 131 Potencia de una potencia.

                        Con la herramienta Potencia y el uso adecuado de los paréntesis • Calcula (23 ) 5 y expresa el resultado como una potencia de 2. Una potencia elevada a un exponente se puede expresar como una potencia de la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes. Comprueba esta propiedad realizando las siguientes operaciones: a) (34 ) 2 b) (52 ) 3 c) ((-2)3 ) 4 d) ((-2)3 ) 5 Investiga de qué depende el signo del resultado de una potencia elavada a una potencia cuando la base es un número negativo. 

                  Potencias de exponente entero. • Calcula las siguientes potencias de exponente -1: 1 1 1 7 3 ; 2 1 2 ; − − −             Una potencia de exponente negativo es igual a otra potencia, cuya base es la inversa de la base dada, y su exponente el opuesto del primero. Comprueba con Wiris las siguientes identidades: a) 3 3 5 1 5       = − b) 4 4 3 3 1  =      − c) 3 3 2 1 (− )2 = − − d) 4 4 7 5 5 7        =      − − Investiga de qué depende el signo del resultado de una potencia con exponente negativo cuando la base es un número negativo. ACTIVIDADES Calcula las siguientes potencias y expresa el resultado, lo más simplificado posible, como producto o cociente de potencias de números primos con exponentes positivos. Comprueba los resultados con Wiris. a) 5 4 2 2 2 3 2 3 − − − ⋅ ⋅ b) 5 ( )2 ( )2 5 4 3 2 ⋅ − − ⋅ c) 2 3 3 7 −               − d) 3 1 5 3 − −               − Los medios tecnológicos y la enseñanza de las Matemáticas. Segundo Congreso Internacional de Matemáticas

comprensión de los conceptos matemáticos.

 Con base en este modelo y estos conceptos se analiza el aporte que la tecnología ha hecho y puede hacer a la educación matemática. El impacto de la tecnología en la educación matemática se estudia desde varias perspectivas. Primero se discuten los factores que han determinado el tipo de resultados didácticos que se han obtenido hasta el momento gracias a la aparición de la computación personal. Después se describen brevemente los tipos de programas de computador y de máquinas que se han producido para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. 

En seguida, se enumeran las realizaciones que se han logrado en las diferentes áreas de la matemática escolar y universitaria. Dadas sus características particulares y su especificidad a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, el tema de las calculadoras (en particular, las calculadoras gráficas) se analiza en una sección aparte. El artículo termina con una discusión acerca del papel del profesor como agente didáctico en circunstancias en las que la tecnología está presente.